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五分钟学会进制转换 西安尚学堂

www.xasxt.com 发布人:java  |  来自:本站  |  发布时间:2018-01-03 16:11:08  |  点击次数:1058

五分钟学分进制转换

1、什么是进制?

进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制,就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。

2、常见的进制

二进制 Binary

八进制 Octal

十进制 Decimal

十六进制 Hexadecimal

3、对应关系

二进制八进制十进制十六进制
0000000
0001111
0010222
0011333
0100444
0101555
0110666
0111777
10001088
10011199
10101210A
10111311B
11001412C
11011513D
11101614E
11111715F

 

 

4、进制之间的转换

五分钟学会进制转换

5、转换关系

  • 十转二
  • 十转八
  • 十转十六
  • 二转八
  • 二转十
  • 二转十六
  • 十六转二
  • 十六转八
  • 十六转十
  • ……

这么多进制之间的转换,看完以后就再也不打算学了!其实根本没有那么复杂,上面的转换关系可以精简成如下关系:

  • 十转其他
  • 其他转十

十转X

  • 整数部分,对X短除取余倒序
  • 小数部分,与X相乘取整正序

X转十

  • 按权展开求和

什么是权?

例如十进制数111,三个“1”放在不同的位置,所代表的意义也不同。从左到右分别为100,10,1。还可以表示为:1×102,1×101,1×100。

这里面10x 就叫做权,二进制则为2x,八进制为8x,以此类推。

OK,现在是不是简单了。到这里可能有人会有疑问了,你只说了十进制和其他进制之间的转换,那其他进制之间的转换呢?别着急往下看:

我们以二进制和十六进制的转换为例,首先大家看一下上面那个对应关系表,很容易就会发现一个规律——四位二进制数刚刚对应一位十六进制数所表示的范围(二进制的0000-1111对应十六进制的0-F)。

OK知道这个规律以后,一切都变得明了了。那么将9F(H)转成二进制就可以分别将9和F转成四位二进制数,然后组合起来就好了,如下图:

五分钟学会进制转换

那么9F(H)转成二进制数就是10011111,二进制转十六进制就是先讲二进制数四位一组的规则分好组,然后转成对应的十进制数(超过十的用A-F表示)。

八进制和二进制的转换也是这个规律,只不过对应关系变成了三位二进制数对应一位八进制数而已。

PS:八进制和十六进制之间不能直接转换,八进制需要先转成二进制或十进制,在有对应的二进制或十进制转成十六进制,反过来也一样。

 

6、找节点

十进制转其他进制的短除法我觉得还是有点麻烦,有没有更简单的方法呢?当然有啦,哈哈哈!其实方法很简单,就三个字——找节点。

节点表

二进制的权

二进制数

十进制

20

1

1

21

10

2

22

100

4

23

1000

8

24

10000

16

25

100000

32

26

1000000

64

27

10000000

128

28

100000000

256

29

1000000000

512

210

10000000000

1024

这个表有什么用呢?

比如我们要将578转成二进制,我们不用短除法,我们看看上面表中与578最相近的数是多少?

很容易就找到512,它是29 对应的二进制数是1000000000(一个1后面九个0,2的n次方对应的二进制数是1后面n个0),578-512=66;

再去表中找和66最相近的数,很容易找到了64,它是26,对应的二进制数是100000,66-64=2;

2对应的二进制是10。这样很容易就计算出578对应的二进制数为1001000010。

十转八和十转十六同理,不再赘述了,同学们自己练习哦~!

 

7、总结

通过上面的分析,我们知道只要掌握了十进制和任何一种进制之间的转换,那么我们就掌握了所有进制之间的互相转换了。而且我们还知道下面的规则:

十转X

  • 整数部分,对X短除取余倒序
  • 小数部分,与X相乘取整正序
  • 还可以通过找节点的方式进一步简化

X转十

  • 按权展开求和

 

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